Ángel,
¿Tú sabes calcular la raíz cúbica de 120.000 al modo tradicional?
Ya sé que tú sólo me preguntas si es o no más fácil hacerlo así.
De entrada, te digo que eso NO ES LO TRADICIONAL.
El método, al que creo que tú te refieres, es similar al que se utiliza para extraer raíces cuadradas, pero bastante más complicado al aplicarlo a la raíz cúbica.
Tanto, que en las publicaciones dedicadas a la docencia en los últimos 70 años, me atrevería a decirte que no lo vas a encontrar.
Precisamente para soslayar este tipo de cálculos tan complicados, los matemáticos y, sobre todo, los ingenieros inventaron los LOGARITMOS.
¡ESA ES LA QUE YO CONSIDERARÍA LA TÉCNICA TRADICIONAL!
Los logaritmos son cantidades asociadas a cada número POSITIVO que permiten expresarlo como potencias.
Así, si 120.000 se expresase como un cubo, su raíz cúbica sería exactamente la base de esa potencia.
Muchos matemáticos han dedicado su vida a elaborar unas tablas, que llamaron TABLAS DE LOGARITMOS, para expresar los números como potencias de base 10.
Hasta que se extendió el uso de las calculadoras y se incorporaron las tablas de logaritmos en sus memorias, se utilizaban unos libros, conocidos como TABLAS DE LOGARITMOS Y TABLAS TRIGONOMÉTRICAS, que contenían toda la información sobre estos números. Los alumnos anteriores a los años 70 tuvimos la mala suerte de tener que dedicar casi un curso (3º BTO) a aprender a menejar esas tablas.
En base a esas tablas, te voy a responder a cómo se calcularía la raíz cúbica de 120.000 con logaritmos.
Como te he dicho, hay que expresar 120.000 como un cubo:
120.000 = b^3
Y, a continuación, introducimos los logaritmos:
log (120.000) = log (b^3) = (por una propiedad que tienen los logaritmos) = 3. log (b)
De donde se obtiene que:
log (b) = log (120.000) /3
Ahora se utilizan las tablas para obtener log (120.000) = 5'079181246, y de aquí,
log (b) = 5'079181246/3 = 1'693060415
Ahora, se mira de nuevo en las tablas para ver al número b al que corresponde este logaritmo.
Resultando ser:
b = 49'32424149
que será la raíz cúbica de 120.000
Como ves, la técnica tradicional no tiene nada de sencilla y sólo estaba al alcance de los que la habían estudiado y
disponían de las famosas tablas de logaritmos. Aún así, sus ventajas eran muy superiores respecto al esfuerzo que
representaba hacer los cálculos en forma similar a las raíces cuadradas.
Si quieres te muestro el esfuerzo que tendrías que hacer si recurres al mismo método que el de la raíz cuadrada.
Saludos
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