No se olvide meter el precio de la lupa para leerlo.

Ladrillos en almacén

Viriato,
mi respuesta es la siguiente:

Si lo que preguntas es el MÁXIMO número de ladrillos ENTEROS (22x11x8 cm) que se pueden almacenar en una habitación de 7x12x2 m.
ccomienzo por dividir la mayor superficie que limita a la habitación (700x1200 cm2) entre la menor superficie que presentan los ladrillos (8x11 cm2),
para disponerlos como muestra la figura, de tal forma que quepan en un primer plano el máximo número de piezas:

700x1200 / 8x11 = 9545'45 ladrillos. ENTEROS = 9545 LADRILLOS en primera planta.

Ahora bien, este no es el resultado, ya que los ladrillos deben encajar en todas sus dimensiones con las dimensiones de la planta que los sustenta.
En esa planta, la base de 8x11 cm de los ladrillos se puede orientar de dos formas respecto a la habitación:

a) Con el lado de 8 cm paralelo a la longitud mayor de la habitación (1200 cm), que permitiría ubicar (1200/8) x (700/11) = 150x63 ladrillos ENTEROS = 9450
O sea, 63 líneas de ladrillos, con 150 ladrillos en cada una, sobrando un hueco de 7 cm en la delantera (con referencia en la figura)

b) Con el lado de 11 cm paralelo a la longitud mayor de la habitación (1200 cm), permitiría ubicar (1200/11) x (700/8) = 109x87 = 9483 ladrillos enteros
Serían 87 líneas, con 109 ladrillos cada una, sobrando 2 cm al principio y a la derecha de las líneas

El problema ya estaría resuelto si la altura de la habitación no alcanzase los 22+8 cm.

Como este no es el caso, y la habitación dispone de altura suficiente para situar varias plantas con ladrillos levantados a 22 cm de altura,
calculamos es número de estas plantas dividiendo 2 m = 200 cm entre 22 cm = lo que nos da 9 plantas de 22 cm de altura y sobran 2 cm de holgura en la parte
superior, que no permiten introducir ningún ladrillo más.

Así, mi solución es 9x9483 = 85347 ladrillos enteros, sobrando un hueco al frente, arriba y a la derecha de 2 cm por esos lados.

Si los ladrillos se dispusiesen "acostados" en cada planta, entonces el número de ladrillos por planta sería menor y el resultado también menor que el antedicho.

Tu respuesta, aunque te has acercado no es la más correcta, si lo planteas con el ladrillo acostado, verás que esa cifra se puede incrementar sustancialmente. Veamos:
1200/22=54 y nos sobran 12 cm.
700/11=63 y nos sobran 7 cm.
En los 12 cm. Que nos sobra del fondo, colocamos ladrillos a la inversa, 11x22, que en 700cm. Nos entran 31 ladrillos más.
De esta manera en la primera planta colocaremos 54x63+31=3402+31=3433 ladrillos.
200/8=25 filas de altura.
3433x25=85825.
De esta forma quedaría un hueco al fondo de 1cm y 7 cm en un latreral.
Sabiendo esto, podemos reducir las medidas originales a 11,99 x 6,93 x 2 m., calculamos el volumen y nos dará 166.181.400 cm. Cúbicos.
Calculamos también el volumen de un ladrillo, 22 x 11 x 8 = 1936 cm. cúbicos
166.181.400 / 1936 = 85837.
Te recuerdo que tienes otro pendiente.

Reconozco mi error,

cuando terminé de redactar la solución que he dado, había pensado en estudiar la posibilidad de volcar los ladrillos, tal como tú has dicho, y hacer los cálculos
de los ladrillos que habría en la primera planta, QUE AUNQUE SON CASI LA MITAD DE LOS QUE YO TENÍA CALCULADOS, no advertí que quedaba compensado por el aumento de plantas que se obtiene (25 acostados frente a 9 de punta, casi el triple más).

Tenía que irme a recoger un coche del taller antes de los 20 horas y, por eso, pospuse esa posibilidad.

Ahora que he podido hacerlo, he observado que tu respuesta tampoco es correcta, porque en un hueco que quedaría en la esquina de la derecha de 12x18 cm aún se podrían poner 2 ladrillos más de punta, a lo largo de 9 plantas, lo que daría un total de 85825+18 = 85843 ladrillos.

¡Las Matemáticas son preciosas!

Saludos.

vamos a buscarles los tres pies al gato.
Si leemos de nuevo el enunciado del problema, veremos que en ningún caso dice que los ladrillos habrían de ser enteros, luego si nos permite trocear parte de esos ladrillos para rellenar todos los huecos, entonces tendremos 933 ladrillos más y esa sería la solución matemática.
Hallamos el volumen del espacio:
7 x 12 x 2 = 168 m. cúbicos.
Hallamos el volumen de un ladrillo:
0,22 x 0,11 x 0,08 = 0,001936 m. cúbicos.
168/0,001936 = 86.776 ladrillos.
y aún quedaría sitio para 3/4 de ladrillo más.

.

Ya me gustaría a mí ver como te las apañarías para colocar esos 86.776 ladrillos que dices que se pueden colocar, y además los 3/4 de un ladrillo.
¡Jejejejejejej....!

No te escurras, bien sabes que los ladrillos han de estar enteros.

Reconoce elegantemente, como yo he hecho, que te saltaste 18 ladrillos ENTEROS que faltaban a la solución que diste.

Saludos

Eso ya lo he hecho. Y te he dicho abiertamente que tienes razón, yo no tengo ningún problemas
Tema en admitir errores ni en alabar aciertos.

Bueno,

¿Cuál es esa otra forma de colocar los ladrillos a la que dices estás dándole vueltas?

Porque podríamos estar equivocados los dos.
Yo creo que es un problema de programación lineal bastante complejo.

¿Por qué?

Suponte, por un momento, que la habitación sólo tuviese una altura de 23 cm.
En tal caso, la colocación de ladrillos "acostados" que tú has utilizado no mejora a la colocación de ladrillos "levantados" de punta,
porque si los ladrillos están acostados sólo te caben 2 plantas de ladrillos, en total 3433x2 = 6866 ladrillos.
Sin embargo, cabe una planta de ladrillos levantados, en total 1x9483 = 9483 ladrillos.
Por tanto, la altura de la habitación es un factor importantísimo a la hora de solucionar el problema.

Justo cuando la habitación tenga una altura de 24 cm, te cabrían tres plantas de ladrillos acostados y sólo una planta de ladrillos levantados, arrodeándose las tornas, porque 3x3433 acostados + 2 levantados = 10.301 ladrillos, frente a 9483 todos levantados.

Siguiendo así, llegaríamos a una habitación con 44 cm de altura.
En esa habitación se podrían colocar:
a) 5 plantas de ladrillos acostados más 4 ladrillos levantados = 5x3433 + 4 = 17169 ladrillos
b) 2 plantas de ladrillos levantados = 18966 ladrillos

Y estaríamos de nuevo con los ladrillos levantados como mejor opción.

Esta alternancia de opciones ¿siempre se dará? o ¿habrá una altura a partir de la cuál ya no se dará?

A la vista de lo expuesto, si esta altura H existe, debería cumplir:

Entero (H/8) x3.433 + Entero (H/22) x2 > Entero (H/22) x9.483 + Entero (Resto (H/22) / 8) x3.433

Veamos con este ejemplo, pongamos H = 130 cm. Entonces,

a) Entero (130/8) x3.433 + Entero (130/22) x2 = 16x3.433 + 5x2 = 54.938
b) Entero (130/22) x9.483 + Entero (Resto (130/22)/8) x3.433 = 5x9.483 + Entero (20/8) x3.433 = 47.415 + 2x3.433 = 54.281

Y pongamos H = 132, los resultados serían:

a) 54.940 con mayoría acostados
b) 56.898 con mayoría levantados

Para más colmo, si la habitación tuviese 199 cm de altura

a) 82410
b) 85347

Y justo con 1 cm más, cambiamos:

a) 85843
b) 85347

No estoy seguro de que ese juego de cambios se mantenga (habría que hacer un análisis más fino), ya que, a la larga, esa columna de dos ladrillos levantados que se va añadiendo en la esquina de la derecha en las plantas de ladrillos acostados, no sé si se compensará con las dos plantas de ladrillos acostados que llegarían a intercalarse en la estructura de ladrillos levantados.

En fin, es un problema muy, muy interesante.

Saludos

Este ha sido un problema interesante, lo digo por el juego que ha dado. Seguro que te acuerdas de aquel otro de hace unos años, el de las rosquillas de caperucita.
NO DEJES NUNCA QUE UN PROBLEMA TE COMA LA CABEZA, a no ser que sea un problema real.
Yo ahora llevo días calculando el gasto que supondría hacer en casa y de manera artesanal un Quijote completo y en miniatura, un total de 144 tomos a tamaño de los Celtas cortos, mucho me temo que me resultará muy caro.

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