Estoy confundido, no se si quieres que me coma el tigre...

Problema geométrico

Cada uno de los lados de un triángulo ABC se divide en cuatro partes iguales.
Luego se unen como muestra la figura, resultando en su interior el triángulo DEF.
Si el área del triángulo ABC es 40 cm2, ¿cuál es el área del triángulo DEF?

Estoy confundido, no se si quieres que me coma el tigre o que me coma la cabeza. Puede ser que no sepa resolver tu problema, o puede ser que no me quiera comer la cabeza, por tenerla ocupada con otros "comecocos". Te lo cuento y así me ayudas a resolverlo:
Pepito lanzó con todas sus fuerzas una piedra al espacio con su tirachinas, su tiro le salió perfecto, en línea recta perpendicular al cielo, la piedra llegó a una altura de 50 metros, siendo su velocidad gradual de 100 a 0 km./h. en la subida, mientras en la bajada su velocidad también gradual fue de 0 a 20 km./h. Sabrías calcularme el tiempo que tardó la piedra en subir y bajar? Ten en cuenta que desde el instante en que la piedra se desprende del tirachinas, la piedra queda a merced del espacio y la tierra sigue girado a una velocidad de 108.000 km. por en la orbita de traslación sobre el sol y a 1900 km/h. en su movimiento de rotación, con lo cual también debes calcular el tiempo que tardará en subir y bajar y a que distancia de Pepito caerá la piedra.
Buenas noches, mientras a mí me come el tigre, a ti te estará comiendo el león.

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No creo que puedas comerte la cabeza, quizá el coco, SÌ. Aunque te anticipo que no es necesario hacerlo para reolver el problema que he propueso, ya que està a nivel de 2º ESO.

Lo de Pepito SÍ que es un buen "comecocos", todavez que tiene más trampas que una película de Tarzán. De entrada, te diré que las magnitudes físicas, en general, suelen tener una variación continua, sin saltos. Entiendo que para tí "gradual" tiene OTRO significado. Parece como si quisieras decir que VARÍA DE FORMA CONSTANTE. O sea, que en tiempos iguales las velocidades tienen variaciones iguales, y eso solo puede ocurrir si la aceleración del movimiento es constante. Entonces, en el ascenso, el movimiento se ha de producir con las siguientes condiciones:

v = v0 + a. t =27'7 + a. t = 0 => a. t = -27'7
h = h0 + v0. t + (1/2). a. t^2 = h0 + 27'7. t + 0'5. a. t^2 = 50

Sustituyendo la primera en la segunda: h0 + 27'7. t + 0'5. (-27'7). t = 50 => h0 + 0'5. (27'7). t = 50

Esta ecuación tiene infinitas soluciones dependientes del valor de h0.
Despejando en ella el tiempo de ascenso, tenemos:

t = (50 - h0)/0'5.27'7, que da tiempos de ascenso entre 0< t <= 3'6 segundos

a los que corresponderían unas aceleraciones entre -inf < a <= -7'716 m/s^2

Así que, pueden ocurrir dos cosas:

a) Que Pepito se encontrase a ras del suelo (h0 = 0) pero que sobre la piedra actuase alguna fuerza contragravitatoria que favoreciese su ascenso. Por ejemplo, una ráfaga de viento ascendente.

b) Que Pepito se encontrase a una altura h0, tal que a = -g = -9'81 m/s^2 => t = 2'83 segundos y h0 = 50 - 0'5. (27'7). t = 10'67 metros

Aún caben más posibilidades si se admitieran también alturas h0 negativas, lo cual significaría que Pepito se encontraba por debajo del ras del suelo (metido en un pozo). Pero esto ya es demasiado para mi cuerpo.

Para la bajada el análisis es similar.

De otra parte, los datos que aportas sobre los movimientos de traslación y rotación de la Tierra son erróneos, puedes consultarlos en la Web. Ningún punto sobre la superficie de la tierra girará jamás a 1900 km/h. Incluso hay dos puntos de su superficie que ni siquiera giran.

Mi conclusión es que el problema que has propuesto tiene infinitas respuestas si las condiciones que determinan el movimiento de la piedra no se especifican.

Si lo que pides es que te digamos en qué condiciones se encontraba Pepito, con su tirachinas, cuando lanzó la piedra, mejor nos lo dices tú y así abreviamos.

Saludos, LEÓN. ... (ver texto completo)

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Voy a darte una solución que puede ser compatible con los datos que tú das.

En la subida la piedra alcanza una altura de 50 metros, pero en realidad solo recorre 39'327 metros durante 2'83 segundos.
En la bajada, la piedra está en movimiento solo el tiempo que tarda en alcanzar los 20 km/h = 5'55.. m/seg, que vale t (bajando) = 0'566 seg
En ese instante se detiene, no se sabe donde. A lo mejor en la cabeza de un gigante cabezudo que pasaba.
Lo que a tí te interesa es el tiempo que tarda la piedra en subir y bajar, pues sumamos 2'83 + 0'566 = 3'396 segundos.
Y vete tú a saber donde estaba Pepito. Y la piedra.

Saludos. ... (ver texto completo)