Problema geométrico
Cada uno de los lados de un triángulo ABC se divide en cuatro partes iguales.
Luego se unen como muestra la figura, resultando en su interior el triángulo DEF.
Si el área del triángulo ABC es 40 cm2, ¿cuál es el área del triángulo DEF?
Cada uno de los lados de un triángulo ABC se divide en cuatro partes iguales.
Luego se unen como muestra la figura, resultando en su interior el triángulo DEF.
Si el área del triángulo ABC es 40 cm2, ¿cuál es el área del triángulo DEF?
Si el área del triángulo es BxH/2, creamos unas medidas tales como 20cm. de base y 4 cm. de altura. 20 x 4 = 80; 80/2= 40 (área del triángulo ABC.
Si unimos el punto F con el punto D, nos da una altura de 3 cm. y desde el punto D hasta el punto E, nos da 11 cm. de base, así base x altura / 2 = 16,5 cm.
Área de DEF = 16,50 cm.
Si unimos el punto F con el punto D, nos da una altura de 3 cm. y desde el punto D hasta el punto E, nos da 11 cm. de base, así base x altura / 2 = 16,5 cm.
Área de DEF = 16,50 cm.
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La elección que haces de las medidas, AL PRINCIPIO, es admisible, aunque no necesaria. Digamos que puede ocurrir AB = 20cm y h (por C) = 4 cm.
Ahora bien, lo que no se puede afirmar, sin más, es que el segmento DF mida 3 cm. ¡QUE NO LOS MEDIRÁ!
En realidad, tu respuesta da por cierto que el triángulo DEF es rectángulo, cosa que puedes comprobar tú mismo que es falsa con solo dibujar dos o tres triángulos ABC y dividir sus lados en cuatro partes iguales.
Tienes que repasar algo más sobre la geometría de los triángulos. De todas formas hay que reconocerte tu coraje e interés.
Saludos
La elección que haces de las medidas, AL PRINCIPIO, es admisible, aunque no necesaria. Digamos que puede ocurrir AB = 20cm y h (por C) = 4 cm.
Ahora bien, lo que no se puede afirmar, sin más, es que el segmento DF mida 3 cm. ¡QUE NO LOS MEDIRÁ!
En realidad, tu respuesta da por cierto que el triángulo DEF es rectángulo, cosa que puedes comprobar tú mismo que es falsa con solo dibujar dos o tres triángulos ABC y dividir sus lados en cuatro partes iguales.
Tienes que repasar algo más sobre la geometría de los triángulos. De todas formas hay que reconocerte tu coraje e interés.
Saludos
Afinando un poco mas y dibujando a escala y midiendo con regla, (me faltaría un compás para ser mas exacto,) me da unas madidas de 3,25 de altura y 12 de base. ASÍ ME DA UN ÁREA DE 19,5 CM.
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No vas bien.
El triángulo interior no es rectángulo, y esas medidas que tú das no son su base ni su altura.
Si lo haces con regla y compás intenta medir sus tres lados y luego aplica la fórmula de Herón. Obtendrás un valor del área más aproximado.
Aunque te aviso que ese no es el camino más correcto para este problema, aunque te puede servir para aproximarte al resultado correcto.
Saludos
No vas bien.
El triángulo interior no es rectángulo, y esas medidas que tú das no son su base ni su altura.
Si lo haces con regla y compás intenta medir sus tres lados y luego aplica la fórmula de Herón. Obtendrás un valor del área más aproximado.
Aunque te aviso que ese no es el camino más correcto para este problema, aunque te puede servir para aproximarte al resultado correcto.
Saludos
Está bien, yo, con mis conocimientos y mis reglas no puedo aspirar a darte unos números exactos, solo puedo llegar a una cierta aproximación.
Aunque podría hacerlo, ya no tengo tiempo de estudiar, mi tiempo lo tengo todo ocupado entre mi Quijote y mi perro.
Aunque podría hacerlo, ya no tengo tiempo de estudiar, mi tiempo lo tengo todo ocupado entre mi Quijote y mi perro.
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Te comprendo.
Vuelve a intentarlo.
Pon el triángulo de base 40 y altura 4. Hasta ahí no hay objeción.
Divide (con una regla graduada) sus lados en cuatro partes iguales.
Únelos como se dice en el enunciado para obtener el triángulo interior DEF.
Mide con la regla los lados del triángulo DEF.
Y calcula su área con la fórmula de Herón (está en Internet).
Luego...
Me dices el resultado.
Y si quieres darme más datos, me dices las medidas de los lados en DEF y en ABC.
Saludos. Quedamos para después.
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Te comprendo.
Vuelve a intentarlo.
Pon el triángulo de base 40 y altura 4. Hasta ahí no hay objeción.
Divide (con una regla graduada) sus lados en cuatro partes iguales.
Únelos como se dice en el enunciado para obtener el triángulo interior DEF.
Mide con la regla los lados del triángulo DEF.
Y calcula su área con la fórmula de Herón (está en Internet).
Luego...
Me dices el resultado.
Y si quieres darme más datos, me dices las medidas de los lados en DEF y en ABC.
Saludos. Quedamos para después.
Supongo que entre tantos números te has liado un poco y has confundido la medida de la base, habrás querido decir 20 cm. en vez de 40.
El tomar unas medidas con regla, no es una cosa perfecta, y menos perfecta cuando esas medidas se dividen por 4
He dibujado lo mas perfecto que he podido un triangulo con una base de 20 cm. dividido por 4 tenemos 4 tramos de 5 cm.
Donde termina el primer tramo, a 5 cm. del principio he trazado una línea de 4 cm. que es la atura. el final de esa línea la he unido al principio de la base, midiendo esta 6,4 cm. y he trazado otra línea desde el final de la altura hasta el otro extremo de la base, midiendo esta 15,6 cm. Con estos datos, sabemos que multiplicando base por altura y partido entre dos, da un área de 40cm cuadrados.
Pero si tomamos medida lo mas perfecto que podemos con una regla, la única fiable y exacta es la base, que de antemano sabemos que mide 20cm. a la cual llamamos A. el lado más corto, al que llamaremos B, midiendo con la precisión que da una regla, nos da 6,4 y el otro lado nos da 15,6.
Aplicando estas tres medidas a la fórmula Herón, NOS DA UN AREA DE 40,6895563996. Como verás, es imposible medir con exactitud con una regla.
.............................. .............................. .............................. .............................. ..................
Respecto al otro triángulo que sale uniendo los puntos de la división entre 4 de los lados del primer triángulo, te puedes imaginar que si el primero ya no somos capaces de medir exacto, en este con más decimales es cosa imposible, lo mas que he conseguido, ha sido un Área de 18,08 cm cuadrados por el sistema tradicional, y 17, 1108306703 por la fórmula de Herón.
Ahora, ya cansado de hacer tantos números para el Área de un p... triángulo, espero que me des las medidas que a tí te da esa regla.
Saludos, vuelvo a mi quijote, que aún teniendo 5 millones de palabras, es mas exacto que estas mediciones.
El tomar unas medidas con regla, no es una cosa perfecta, y menos perfecta cuando esas medidas se dividen por 4
He dibujado lo mas perfecto que he podido un triangulo con una base de 20 cm. dividido por 4 tenemos 4 tramos de 5 cm.
Donde termina el primer tramo, a 5 cm. del principio he trazado una línea de 4 cm. que es la atura. el final de esa línea la he unido al principio de la base, midiendo esta 6,4 cm. y he trazado otra línea desde el final de la altura hasta el otro extremo de la base, midiendo esta 15,6 cm. Con estos datos, sabemos que multiplicando base por altura y partido entre dos, da un área de 40cm cuadrados.
Pero si tomamos medida lo mas perfecto que podemos con una regla, la única fiable y exacta es la base, que de antemano sabemos que mide 20cm. a la cual llamamos A. el lado más corto, al que llamaremos B, midiendo con la precisión que da una regla, nos da 6,4 y el otro lado nos da 15,6.
Aplicando estas tres medidas a la fórmula Herón, NOS DA UN AREA DE 40,6895563996. Como verás, es imposible medir con exactitud con una regla.
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Respecto al otro triángulo que sale uniendo los puntos de la división entre 4 de los lados del primer triángulo, te puedes imaginar que si el primero ya no somos capaces de medir exacto, en este con más decimales es cosa imposible, lo mas que he conseguido, ha sido un Área de 18,08 cm cuadrados por el sistema tradicional, y 17, 1108306703 por la fórmula de Herón.
Ahora, ya cansado de hacer tantos números para el Área de un p... triángulo, espero que me des las medidas que a tí te da esa regla.
Saludos, vuelvo a mi quijote, que aún teniendo 5 millones de palabras, es mas exacto que estas mediciones.
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Pues...
me ha bailado el 40 cm por el 20. Has hecho bien en tomar 20 cm en la base.
Bien, lo demás es un poco tedioso, como has podido comprobar.
Sin embargo, alégrate, porque el resultado final, que das con la fórmula de Herón, está cercano al correcto (17'5 cm2).
Aprovecho para decirte que la fórmula de Herón es la más usada en la práctica por los técnicos (Ingenieros, arquitectos, aparejadores, topógrafos, agrimensores,...) porque se basa en las medidas de los lados, las cuales pueden obtenerse con altísima precisión dentro de los casos reales. Por ejemplo, para obtener las cuadraturas de habitaciones irregulares de las viviendas, primero se triangulan las estancias, luego se miden todos los lados de los triángulos y, después, se hallan las áreas de cada uno con la fórmula de Herón.
Saludos, y enhorabuena.
Dentro de unos días te diré como hacerlo sin molestarse en medir.
Pues...
me ha bailado el 40 cm por el 20. Has hecho bien en tomar 20 cm en la base.
Bien, lo demás es un poco tedioso, como has podido comprobar.
Sin embargo, alégrate, porque el resultado final, que das con la fórmula de Herón, está cercano al correcto (17'5 cm2).
Aprovecho para decirte que la fórmula de Herón es la más usada en la práctica por los técnicos (Ingenieros, arquitectos, aparejadores, topógrafos, agrimensores,...) porque se basa en las medidas de los lados, las cuales pueden obtenerse con altísima precisión dentro de los casos reales. Por ejemplo, para obtener las cuadraturas de habitaciones irregulares de las viviendas, primero se triangulan las estancias, luego se miden todos los lados de los triángulos y, después, se hallan las áreas de cada uno con la fórmula de Herón.
Saludos, y enhorabuena.
Dentro de unos días te diré como hacerlo sin molestarse en medir.