PROBLEMA.
Dos trenes salen de dos ciudades A y B distantes 190 Km. Y van al encuentro. El de A recorre 30 Km. por hora y el de B que sale 2 horas antes, solo 20 Km. por hora. ¿Dentro de cuánto tiempo, y a que distancia de B, se cruzarán?
Dos trenes salen de dos ciudades A y B distantes 190 Km. Y van al encuentro. El de A recorre 30 Km. por hora y el de B que sale 2 horas antes, solo 20 Km. por hora. ¿Dentro de cuánto tiempo, y a que distancia de B, se cruzarán?
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SOLUCIÓN AL MODO DE BÉTULO
Pongamos que el encuentro se produce a las tres horas de salir el tren B, entonces:
Distancia recorrida por A = 30x1 = 30 km
Distancia recorrida por B = 20x3 = 60 km
Distancia entre A y B = 190 - (30+60) = 100 km
Por tanto, están todavía separados. Así que debemos aumentar el tiempo del recorrido.
Aquí es donde surge la controversia, como el tiempo varía de forma continua, hemos de decidir cómo aumentaremos el tiempo. O sea, que los intervalos de variación del tiempo no tienen por qué ser números enteros. Se podría aumentar media hora, un cuarto de hora, etc, etc, etc. Lo más cómodo es aumentarlo una unidad entera, luego, cuando ya tengamos los trenes casi juntos, podemos refinar las aproximaciones con tiempos más pequeños.
Tomaremos un aumento del tiempo de una hora, tendremos:
Distancia recorrida por A = 30x2 = 60 km
Distancia recorrida por B = 20x4 = 80 km
Distancia entre A y B = 190 - (60+80) = 50 km
¡LOS TRENES SE ACERCAN!, pero no se cruzan.
Tomemos una hora más:
Distancia recorrida por A = 30x3 = 90 km
Distancia recorrida por B = 20x5 = 100 km
Distancia entre A y B = 190 - (90+100) = 0 km
¡EUREKA!, loa trenes se están cruzando.
Lo hacen a las 5 horas de salir el tren B, y están a 100 km del punto de salida de B.
No hemos tenido que recurrir a refinar el tiempo, variándolo de 1 en 1, hemos obtenido el resultado exacto.
Otro gallo hubiese cantado si las dos ciudades distasen, por ejemplo, 190'62 km.
SOLUCIÓN AL MODO DE BÉTULO
Pongamos que el encuentro se produce a las tres horas de salir el tren B, entonces:
Distancia recorrida por A = 30x1 = 30 km
Distancia recorrida por B = 20x3 = 60 km
Distancia entre A y B = 190 - (30+60) = 100 km
Por tanto, están todavía separados. Así que debemos aumentar el tiempo del recorrido.
Aquí es donde surge la controversia, como el tiempo varía de forma continua, hemos de decidir cómo aumentaremos el tiempo. O sea, que los intervalos de variación del tiempo no tienen por qué ser números enteros. Se podría aumentar media hora, un cuarto de hora, etc, etc, etc. Lo más cómodo es aumentarlo una unidad entera, luego, cuando ya tengamos los trenes casi juntos, podemos refinar las aproximaciones con tiempos más pequeños.
Tomaremos un aumento del tiempo de una hora, tendremos:
Distancia recorrida por A = 30x2 = 60 km
Distancia recorrida por B = 20x4 = 80 km
Distancia entre A y B = 190 - (60+80) = 50 km
¡LOS TRENES SE ACERCAN!, pero no se cruzan.
Tomemos una hora más:
Distancia recorrida por A = 30x3 = 90 km
Distancia recorrida por B = 20x5 = 100 km
Distancia entre A y B = 190 - (90+100) = 0 km
¡EUREKA!, loa trenes se están cruzando.
Lo hacen a las 5 horas de salir el tren B, y están a 100 km del punto de salida de B.
No hemos tenido que recurrir a refinar el tiempo, variándolo de 1 en 1, hemos obtenido el resultado exacto.
Otro gallo hubiese cantado si las dos ciudades distasen, por ejemplo, 190'62 km.