La controversia surgida por la variación CONTINUA del...

La controversia surgida por la variación CONTINUA del tiempo, da lugar a plantearse una preciosa variante del problema propuesto por Ángel. Veámosla.

Si las ciudades A y B se encontrasen en dos vértices opuestos de un cuadrado, cuyos lados midiesen 100 km y ambos trenes saliesen a su encuentro CON LA MISMA VELOCIDAD.
El tren A siguiendo SIEMPRE un trayecto a través de la diagonal AB del cuadrado y el tren B siguiendo SIEMPRE un trayecto a través de dos lados contiguos que unan A con B. Pudiendo repetir sus recorridos las veces que fuese necesario para encontrarse, tanto en ida como en vuelta.

¿Cuándo se encontrarían ambos trenes, y en qué ciudad lo harían, en A o en B?

¡Ah!, no lo busquéis en San Google, se me acaba de ocurrir.

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Dime si voy bien encaminado.
Lo primero sería hallar la distancia entre la ciudad A y la b.
para ello hallamos la medida de la diagonal del cuadrado de 100 km. de lado.
100 x100 = 10000 + 10000 = 20000; raiz cuadrada de 20000 = 141.4213562373095049.
ahora hemos de suponer una velocidad, ya que en el enunciado no hay ninguna, lógicamente, este problema tendrá tantas soluciones como velocidades se indiquen. Yo he elegido una velocidad de 100 km. h.
Dividimos la distancia entre ciudades por los km. h. para saber cuanto tiempo empleará en el recorrido de ida.
141,4213562373095049/100 = 1,414213562373095049. para simplificar las infinitas operaciones con tantos decimales, reducimos a minutos y después a segundos.
1,414213562373095049 x 60 = 84,85281374238570294; 84,85281374238570294 x 60 = 5092 segundos.
Ahora vamos al otro tren, que hace el trayecto desde A. Ha de recorrer dos lados contiguos, por lo tanto serán 200 km. Si la velocidad es de 100 k. h., lo habrá hecho en 2 h. También lo reducimos a segundos, 2 x 60 = 120; 120 x 60 = 720.
Ahora hemos de buscar el punto de encuentro en alguna de las ciudades.
Empezamos a multiplicar 5092 segundos por todos los numeros pares, x 2, x 4, x 6, etc etc. Hacemos lo mismo con el tren que sale de A, su tiempo era de 720 segundos, 720 x 3, x 5, 7, 9etc etc,.
En este recorrido de cifras, hemos de encontrar dos cifras semejantes, y las encontramos cuando llegamos a multiplicar 5091 segundos x 200 = 1.018.400, coincidiendo en su trallecto 200 en la ciudad a.
Elotro tren, en su trayecto 142, 7200 x 142 = 1.015.200 segundos, se encuentran en la estación A, con una diferencia de tiempo de 3.200 segundos.
Es la aproximación mas cercana que he podido, hallar, es posible que si sigo multiplicando tren A por pares y tren B por nones, llegue un momento en que se encuentren en un tiempo exacto.
Saludos ... (ver texto completo)