Por ahí va la cosa. La diicultad surge porque sumando cuartos y sextos nunca se consigue una suma exacta de 4/4.
Si jugamos un poco con los "trozos" de una unidad, observamos que un cuarto es mayor que un sexto, pero juntando dos sextos se sobrepasa el cuarto. Si seguimos el juego, vemos que dos cuartos son exactamente iguales a 3 sextos. En esta situación sí es posible igualar un número de cuartos con otro número de sextos. Cuando esto se consigue, ya sí estamos en condiciones de mezclar (sumar) un número de cuartos con otro número de sextos. Por ejemplo, sabríamos que un cuarto vale igual que 1´5 sextos. Y, por lo mismo, 4 cuartos serían 6 sextos.
En deinitiva, que la suma de 1/4 + 1/6 daría como resultado 2´5 sextos, y esto resolvería el problema aritmético de sumar cuartos y sextos.
Evidentemente, si volvemos a sumar otro cuarto y otro sexto, obtendremos otros 2´5 sextos, y ya tendríamos acumulados 5 sextos. Es decir, tras dos horas de llenado aún nos faltaría un sexto del depósito por llenar; así que ya estaríamos cerca de la solución. Pero la solución final no es fácil, porque ¿cómo podemos sumar simultáneamente cuartos y sextos para obtener exactamente un sexto?. La respuesta a este atasco viene recurriendo a "trozos" de la unidad más pequeños que los cuartos y los sextos. Procedamos, dividimos los cuartos y los sextos por la mitad, y tendremos octavos y doceavos. De nuevo, dos octavos valen igual que 3 doceavos, así que la relación 1 octavo = 1´5 doceavos se mantiene y nos permite sumar octavos con doceavos.
Sumemos. 1/8+1/12 = 2´5 doceavos. Pero... hete aquí que nuestro problema persistiría porque 2´5 doceavos superan a 1/6 que es la cantidad de depósito que falta por llenar.
El proceso tendría que proseguir. Si dividimos por la mitad los octavos y los doceavos, estaríamos hablando de tiempos de llenado de 15 minutos (60/2/2).
Sumemos. 1/16+1/24 = 2´5 venticuatroavos. Ahora nos hemos quedado cortos, porque necesitamos 4 venticuatroavos (4/24 = 1/6). Así que con 2 horas y cuarto el depósito aún no estaría lleno.
Dividiendo los dieciséisavos y los venticuatroavos entre 15 podríamos controlar el proceso de llenado por minutos. Ello, a la vista de lo antedicho, no garantiza llegar a la solución exacta porque podría darse el caso de que se necesitasen medir décimas, centésimas, etc de minuto, lo cual evidencia que los problemas con fracciones pueden conducir a enormes dificultades.
Es este caso concreto, el problema queda resuelto de forma EXACTA recurriendo a fracciones de minutos, dando un proceso de llenado de dos horas (1/4+1/6+1/4+1/6) 15 minutos (1/16+1/24)+ etc
Obsérvese como se llega a la unidad sumando fracciones con numerador uno. Esto es sumamente interesante, pues nos coloca en el origen de las fracciones, tal y como las usaban los egipcios.
Saludos.
Si jugamos un poco con los "trozos" de una unidad, observamos que un cuarto es mayor que un sexto, pero juntando dos sextos se sobrepasa el cuarto. Si seguimos el juego, vemos que dos cuartos son exactamente iguales a 3 sextos. En esta situación sí es posible igualar un número de cuartos con otro número de sextos. Cuando esto se consigue, ya sí estamos en condiciones de mezclar (sumar) un número de cuartos con otro número de sextos. Por ejemplo, sabríamos que un cuarto vale igual que 1´5 sextos. Y, por lo mismo, 4 cuartos serían 6 sextos.
En deinitiva, que la suma de 1/4 + 1/6 daría como resultado 2´5 sextos, y esto resolvería el problema aritmético de sumar cuartos y sextos.
Evidentemente, si volvemos a sumar otro cuarto y otro sexto, obtendremos otros 2´5 sextos, y ya tendríamos acumulados 5 sextos. Es decir, tras dos horas de llenado aún nos faltaría un sexto del depósito por llenar; así que ya estaríamos cerca de la solución. Pero la solución final no es fácil, porque ¿cómo podemos sumar simultáneamente cuartos y sextos para obtener exactamente un sexto?. La respuesta a este atasco viene recurriendo a "trozos" de la unidad más pequeños que los cuartos y los sextos. Procedamos, dividimos los cuartos y los sextos por la mitad, y tendremos octavos y doceavos. De nuevo, dos octavos valen igual que 3 doceavos, así que la relación 1 octavo = 1´5 doceavos se mantiene y nos permite sumar octavos con doceavos.
Sumemos. 1/8+1/12 = 2´5 doceavos. Pero... hete aquí que nuestro problema persistiría porque 2´5 doceavos superan a 1/6 que es la cantidad de depósito que falta por llenar.
El proceso tendría que proseguir. Si dividimos por la mitad los octavos y los doceavos, estaríamos hablando de tiempos de llenado de 15 minutos (60/2/2).
Sumemos. 1/16+1/24 = 2´5 venticuatroavos. Ahora nos hemos quedado cortos, porque necesitamos 4 venticuatroavos (4/24 = 1/6). Así que con 2 horas y cuarto el depósito aún no estaría lleno.
Dividiendo los dieciséisavos y los venticuatroavos entre 15 podríamos controlar el proceso de llenado por minutos. Ello, a la vista de lo antedicho, no garantiza llegar a la solución exacta porque podría darse el caso de que se necesitasen medir décimas, centésimas, etc de minuto, lo cual evidencia que los problemas con fracciones pueden conducir a enormes dificultades.
Es este caso concreto, el problema queda resuelto de forma EXACTA recurriendo a fracciones de minutos, dando un proceso de llenado de dos horas (1/4+1/6+1/4+1/6) 15 minutos (1/16+1/24)+ etc
Obsérvese como se llega a la unidad sumando fracciones con numerador uno. Esto es sumamente interesante, pues nos coloca en el origen de las fracciones, tal y como las usaban los egipcios.
Saludos.