PROBLEMA.
Un señor muere dejando en su testamento una herencia de 84 000 Euros a un hermano que se encuentra en un país lejano y del que no ha tenido noticias. El tenor del testamento es el siguiente: si me hermano tiene una hija dejo para ella los 2/3 de la herencia, y 1/3 para el padre, pero si tiene un hijo, a éste le tocará 1/3 de la herencia, y los 2/3 para el padre. Sucede que el hermano del señor tiene un hijo y una hija. ¿Cómo deberá hacerse la repartición?
Un señor muere dejando en su testamento una herencia de 84 000 Euros a un hermano que se encuentra en un país lejano y del que no ha tenido noticias. El tenor del testamento es el siguiente: si me hermano tiene una hija dejo para ella los 2/3 de la herencia, y 1/3 para el padre, pero si tiene un hijo, a éste le tocará 1/3 de la herencia, y los 2/3 para el padre. Sucede que el hermano del señor tiene un hijo y una hija. ¿Cómo deberá hacerse la repartición?
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Si hablamos en términos de múltiplos en lugar de divisores, las condiciones impuestas con las fracciones qudarían así:
Si el hermano tiene una hija, entonces la hija recibirá el doble que su padre.
Si el hermano tiene un hijo, entonces el padre recibirá el doble que su hijo.
Los tres juntos reciben 84000 euros.
Las dos primeras condiciones se cumplen tomando:
Hijo = 1 euro
Padre = 2 euros
Hija = 4 euros.
Como Padre + Hijo + Hija = 7
Entonces, multiplicando por 12000 se cumple también la tercera condición:
12000. Padre + 12000. Hijo + 12000. Hija = 84000
La solución final será:
Padre = 12000. (2) = 24000 euros
Hijo = 12000. (1) = 12000 euros
Hija = 12000. (4) = 48000 euros
Y se cumplirán las tres condiciones.
La solución algebraica es la siguiente:
Hija = 2. Padre
Padre = 2. Hijo
Padre + Hijo + Hija = 84000
Se resuelve y da la misma solución.
Un reparto similar, aunque con distinta solución, sería:
Dar a la hija 4/5 de la herencia y al padre 1/5.
Dar al padre los 4/5 de la herencia y al hijo 1/5.
Cuyo resultado es:
Padre = 16000 euros
Hijo =4000 euros
Hija = 64000 euros
Termino diciendo que solo existen estas dos soluciones con números enteros.
Saludos
Si hablamos en términos de múltiplos en lugar de divisores, las condiciones impuestas con las fracciones qudarían así:
Si el hermano tiene una hija, entonces la hija recibirá el doble que su padre.
Si el hermano tiene un hijo, entonces el padre recibirá el doble que su hijo.
Los tres juntos reciben 84000 euros.
Las dos primeras condiciones se cumplen tomando:
Hijo = 1 euro
Padre = 2 euros
Hija = 4 euros.
Como Padre + Hijo + Hija = 7
Entonces, multiplicando por 12000 se cumple también la tercera condición:
12000. Padre + 12000. Hijo + 12000. Hija = 84000
La solución final será:
Padre = 12000. (2) = 24000 euros
Hijo = 12000. (1) = 12000 euros
Hija = 12000. (4) = 48000 euros
Y se cumplirán las tres condiciones.
La solución algebraica es la siguiente:
Hija = 2. Padre
Padre = 2. Hijo
Padre + Hijo + Hija = 84000
Se resuelve y da la misma solución.
Un reparto similar, aunque con distinta solución, sería:
Dar a la hija 4/5 de la herencia y al padre 1/5.
Dar al padre los 4/5 de la herencia y al hijo 1/5.
Cuyo resultado es:
Padre = 16000 euros
Hijo =4000 euros
Hija = 64000 euros
Termino diciendo que solo existen estas dos soluciones con números enteros.
Saludos