Porque los dos santos eran amigos, de la Orden Carmelita,...

¿Por qué Sta. Teresa tiene un poema que tiene igual los tres primeros versos?

Porque los dos santos eran amigos, de la Orden Carmelita, coetáneos y místicos. Es probable que uno copiara al otro los primeros tres versos. En aquellas fechas no había derechos de autor, se podía copiar. De hecho, El Quijote de Cervantes lo copió un tal Avellaneda... Los poemas de Garcilaso de la Vega están todos copiados o adaptados por otros poetas posteriores como, por ejemplo, Góngora
Feliz día de Todos los Santos.