Mensajes de Problema enviados por Ojo del Guadiana:
Puede que esté gráficamente acertado, Sr. ojo del Guadiana, pero realmente el problema pedía, aparte de hallar e entro eran las ecuaciones de la homotecia razó,-3.... conocidas las ecuaciones generales de un homotecia:
x´- a = r (r-a)
y´- b= r (y-b)
z´-c =r (z-c9
Así, siendo r la razón y a, b, c) las coordinadas del centro, hay que sustituir:
2-a = 3 (-11-a)
-4-b=3=-e (2-b)
6-c=-3 (0-c)
ya podemos calcular las coordenadas del centro:
a=-1/4 ... (ver texto completo)
En el gráfico está calculado el centro C de la homotecia, y la ecuación de la transformación está en el recuadro. No sé por qué razón sólo admite las ecuaciones cartesianas, existen otros tipoo de ecuaciones mucho más breves.
Saludos.
No hay que desanimarse.
Saludos
Ojo del Guadiana. Estamos aquí para pasar un buen rato y ver lo que hace cada cual. Yo pongo problemas para pasar un tiempo divertido. Unos hacen el problema de una manera y otros de otra, pero lo cierto es que la respuesta esté bien. A v3eces pido que se explique algo más para que todos veamos la marcha del problema. Por lo demás, tan amigo como siempre.
Un saludo.
O. K. Ángel, eso es todo.
Saludos y a pasarlo bien.
Vamos a ver.
Yo creo que me explico bien, lo malo es que no se me entiende.
Vd, tú, o como quiera que se llame, me dice que en la solución no he puesto la razón de la progresión; pues entonces, será una progresión "sin razón", ¿me va entendiendo ya?. Un poquito de humor negro, pero sólo eso, por favor.
De otro lado, le digo que Ángel no será jamás enmendado por mí, lo hace muy bien a su manera y yo no soy quién para enmendarlo. Eso no quita que yo me exprese también a mi manera. Lo primero es lo primero. Ante todo el respeto y la consideración y después todo lo demás.
Te quejas mucho, me dices que mi solución es una "sin razón", pero tú ¿qué crees, que la tuya esta bien?, ¿quién sabe lo que es la A y la B?, necesitas un intérprete de idioma marciano.
Bueno, sí hombre sí, pero de todas formas tendrías que decir algo más. El resultado no es por casualidad.
No, no, no creo que deba decir nada más.
Los demás también tienen derecho a resolver el problema a su manera.
Saludos
189...189...189... Me suena. ¡Ya está! Es la respuesta al problema. Pero, ¡siempre hay un maldito pero!, ¿cómo lo hizo? Esa es la cuestión.
Un saludo y Feliz navidad.
Ángel
en matemáticas no es bueno decir cómo se hacen las cosas. Cada uno debe tener la oportunidad de DESCUBRIR por sí mismo la solución de los problemas.
Es un reto personal. Ocurre de forma similar a que te cuenten el desenlace de una película.
Cuando se exhibe una solución, las aportaciones de los demás quedan alicortadas. Aparte de la satisfacción de encontrar una solución por tí mismo, existe otra satisfacción muy importante, la de descubir que existen otras vías de solución, las que aportan los demás, que con frecuencia superan con creces a la que uno ha descubierto.
Mi gusto por la resolución de problemas me viene de muy jovencito, cuando apenas tenía 10 o 12 años, y se fortaleció con la curiosidad que me producía resolver por mí mismo los problemas que venían ya con la solución, PERO SIN DESARROLLAR.
Para mí, era un verdadero placer descubrir por mí mismo una forma de obtener la solución que ya conocía, pero que no sabía cómo se había planteado.
Puedo asegurarte que en 3 o 4 años se consigue una madurez matemática bastante alta.
La Matemática es como una bella doncella, siempre debe tener encantos ocultos para atraer la atención de quienes la amamos. Si todo su ser estuviese al descubierto, no tendría mucho atractivo.
Enganché el galgo al carricoche, lo puse a correr detrás de la liebre, y conté 189 saltos hasta alcanzarla, y ya está, no hay más.
¡Ah!, bueno, sí, sí hay algo más, se observa en el gráfico que adjunto.
Saludos.
No se amohine Vd, Sr Ángel.
Enganche el galgo a su carricoche, póngalo a correr tras de la liebre y cuando haya dado 189 saltos, ya la habrá alcanzado.
Saludos
Siguen sin tener la misma forma.
Porque mientras las parcelas 1 grande y 1 pequeña sólo comparten un punto de unión, no ocurre igual con las parcelas 3 grande y 3 pequeña, pues comparten un segmento de puntos.
Saludos.
PROBLEMA- Se reparten 200 libros entre tres estudiantes de forma que la 2ª recibe 10 más que la 1ª, y la 3ª tanto como las otras dos juntas. ¿Cuántos libros recibió cada una?
El problema es de una sencillez aplastante.
Se retiran del monton 10 libros para dárselos al segundo estudiante y otros 10 para el tercero, el resto se reparte en cuatro montones iguales. O sea, 180:4 = 45 libros. Una vez hecho esto, se le dan 45 al primer estudiante, otros 45 al segundo estudiante, más los 10 libros apartados para él, y finalmente, al tercer estudiante se le entregan los 100 libros que quedan.
Saludos
Yo me inclino por la de guareña.
Me parece más acorde con las exigencias del problema. Las parcelas tienen idéntica forma.
En el caso de Noemí, entiendo que las parcelas no tienen la misma forma porque mientras que unas son recintos conexos las otras (por ejemplo, la parte 1) es un recinto inconexo, y eso ya indica que no tiene la misma topología que las otras.
En fin, sigo dándole vueltas.
Saludos.
El reparto de las parcelas no es un problema de Ángel, sino de guareña.
Volveré a retomar el problema del reparto. Aún no estoy convencido de la solución propuesta.
Saludos.
¿Es esta la solución?
GUAREÑA. Tienes mucha razón. Así lo haré. Respecto al problema que dice, te contesto. No sé cómo se dibuja algo en el ordenador, por eso no proseguí el problema, no obstante si te diré que hay una solución NO DIBUJADA, que sí ayuda, pero para algo en el problema hay unas cifras, unos datos que hay que resolver el problema con esos datos y la figura del cuadrado. Fíjate que doy unos datos, por algo será.
Un saludo.
Intervengo para dar mi opinión respecto a la solución del problema de referencia.
No comparto la opinión de Ángel porque su punto de vista es solamente algebraico.
Yo entiendo que la Matemática es multilingüe, en el sentido de que puede dar respuesta a los problemas con un lenguaje algebraico, geométrico, aritmético, de forma verbalizada y razonada en un idioma ordinario, etc.
La resolución de un problema no es necesariamente algebraica. Los antiguos matemáticos, especialmente los griegos, razonaban geométricamente todas las propiedades de la Aritmética ordinaria.
Los enfoques geométricos son mucho más expresivos que los enfoques algebraicos, y pueden ser más fácilmente entendidos. UNA IMAGEN VALE MÁS QUE MIL PALABRAS, y yo añadiría, MÁS QUE MIL ECUACIONES.
Desde Descartes, hacer distinción entre Álgebra y Geometría, es cuestión de gustos. Hay quienes entienden y prefieren las soluciones analíticas, y otros prefieren las soluciones geométricas. Tanto monta, monta tanto. Si siempre nos moviésemos en el campo del Álgebra no percibiríamos su transfondo geométrico.
El gráfico deja patente cuál es la solución del problema y por qué es esa la solución y no otra.
Por supuesto que podría aportarte los pasos algebraicos, pero eso queda para otros que prefieran esos planteamientos.
En internet he encontrado una generalización del problema que muestro en el gráfico.
Saludos
Algo es algo. Falta resolver y mientras tanto pondré uno más sencillo.
PROBLEMA.- En una botella hay un litro de vino, vierte la mitad y la reemplaza por agua. Luego vierte la mitad de la mezcla y llena otra vez la botella con agua. Después de haber hecho lo mismo por tercera vez, dígase la cantidad de vino que queda todavía en la botella.
vino vertido = 500 cc +250 cc + 125 cc =875 cc
En la botella quedan 125 cc de vino después de vaciarla tres veces por la mitad, previa reposición de lo vertido con agua.
Saludos
Algo es algo. Falta resolver y mientras tanto pondré uno más sencillo.
PROBLEMA.- En una botella hay un litro de vino, vierte la mitad y la reemplaza por agua. Luego vierte la mitad de la mezcla y llena otra vez la botella con agua. Después de haber hecho lo mismo por tercera vez, dígase la cantidad de vino que queda todavía en la botella.
No queda ninguno, nada de vino.
Porque me lo he bebido todo en el primer trago.
Saludos.
¡Ah!, respecto al anterior problema, no hay que resolver nada, puesto que sólo pides que se trace la recta que divide al cuadrado.
Lo de resolver, no lo exigías antes. ¡Seamos serios!
Construcción y trazado.
Saludos
Depende del tamaño.
Saludos
Por fin, geometría.
Creo que esta es la altura.
Saludos
Como bien te ha dicho Ángel, la coincidencia no sucede a la 1 hora, 5 min. y 45 seg., pues esos supuestos 45 segundos no corresponden a 0.454545... minutos. En todo caso, corresponderán a 0.454545... x60 =27.2727... segundos.
De otro lado, y mi principal razón de interés en este problema, es resaltar que las sucesivas coincidencias a lo largo de las doce horas que tarda la aguja pequeña en recorrer la circunferencia del reloj, no son doce sino 11, y que forman una secuencia de números cuya diferencia es constante a 12/11 de hora. Es decir, las coincidencias ocurren a las 0, 12/11, 24/11, 36/11, 48/11, 60/11, 72/11, 84/11, 96/11, 108/11, 120/11 horas. Volviendo a repetirse cada ciclo de 12 horas.
Es interesante también resaltar el recorrido angular de las agujas.
La pequeña tiene las coincidencias en los ángulos de 0º, 360/11, 720/11, 1080/11, etc
La aguja grande recorre ángulos superiores a una vuelta en cada coincidencia, 0º, 12x360/11, 24x360/11, 36x360/11, etc.
En resumen, es un problema curioso e interesante. Sólo faltaría añadir, como tarea complementaria, el dibujo en cartulina de la circunferencia horaria y situar sobre ella los puntos de coincidencia.
Perdona si me extiendo en el tema, ello no es tanto por corregir tu aportación, que es muy positiva, sino por extenderme en algo que me gusta personalmente. Disfruto con estos rollos.
Los cálculos que realizas parecen correctos, pero no son exactos.
Para que se produzca la coincidencia de las agujas han de transcurrir exactamente 5.4545454545... minutos por cada hora transcurrida; o sea, 60/11 minutos.
Así, la primera coincidencia ocurrirá EXACTAMENTE a los 60+60/11 minutos.
La segunda coincidencia tendrá lugar a los 120+120/11 minutos.
La tercera coincidencia, a los 180+180/11 minutos, y así sucesivamente.
Saludos
Hay otra solución.
Saludos
Noemí, Ojo del Guadiana, Bétulo y otros... ¿Resolvemos el problema?
¿Qué problema?
Saludos
Bétulo,
Creo que no te has fijado en los dos rombos que he colgado en el gráfico que acompaña a mi mensaje.
Observa que hay dos rombos, uno "pequeño" con diagonales 2 y 4, y otro "mayor" con las mismas diagonales pero multiplicadas por raiz de 5. Este último es el rombo que cumple todas las condiciones del problema propuesto por Ángel y su área vale 20, como puedes comprobar si realizas los cálculos con sus medidas.
Saludos.
Mira las medidas del rombo "mayor" en el dibujo y haz los cálculos con ellas.
Saludos.
Bétulo,
Solo se requiere tomar un rombo culquiera que cumpla las condiciones del problema.
Yo he dibujado un rombo como el tuyo con la diagonal pequeña de 2 metros y la grande de 4 metros. Es indiferente, puedes tomar el rombo que QUIERAS.
En ese rombo calculas el lado (hipotenusa) y luego lo multiplicas por la contidad que falte hasta obtener 5, que es la medida que tiene el rombo del problema.
Finalmente calculas el área en el rombo "mayor" y queda resuelto el problema.
Observa los dos rombos y te ahorrarás muchas cuentas.
Saludos
Los bienes económicos son limitados y están en la meta de la competición.
La carrera para conseguirlos es enormemente desigual. En la salida, algunos parten en avión, otros en coche, otros en carro, otros a pie, otros cojean, etc.
¿Quiénes disfrutarán del premio?
¿Existe alguna forma de conseguir que todos compitan en las mismas condiciones?
Y si eso fuera posible, ¿sería posible que todos empleasen sus energías en conseguir un BIEN COMÚN?
Antes de que el HOMBRE se moviese sobre la TIERRA, los seres que la poblaron se comían entre sí. LA DEPREDACIÓN SIEMPRE HA EXISTIDO y sigue existiendo aunque de una forma más sofisticada.
Aún no ha nacido quién sea capaz de solucionar el problema que planteas. Sin duda, la solución debe venir porque los aventajados en la salida renuncien a parte de sus venntajas en favor de los más desfavorecidos.
Mi opinión es la de Ángel y ya te la he explicado. Estás en un error, la figura 0´50x0´50 no es medio metro cuadrado.
De igual forma, un solar de 50x50 metros NO ES MEDIO HECTÓMETRO CUADRADO.
Saludos
Pues ¿qué quieres que te diga?
Todo consiste en entender que un cuadrado de medio metro de lado no mide medio metro cuadrado, así que no es correcto decir que esa figura sea medio metro cuadrado. Aquí el orden de las palabras tiene consecuencias matemáticas.
Medio metro cuadrado es distinto de cuadrado de medio metro de lado.
Es una situación similar a la que se produce cuando se identifica el cuadrado de una suma con la suma de cuadrados. Ambos resultados son distintos.
Saludos.
Bétulo,
Ángel tiene razón. Tu error consiste en designar la superficie de un cuadrado de 0´50x0´50 como "medio metro cuadrado". Esto es un error porque la superficie de ese cuadrado es 0´25 m2 y no 0´5 m2.
O sea, un cuadrado de 0´50x0´50 no es "medio metro cuadrado" y tampoco mide "medio metro cuadrado".
Saludos.
Bétulo, es que Ángel pertenece a las nuevas generaciones y da la solución en EUROS.
Saludos.
Como se ve, la solución está en establecer estrategias de venta que posibiliten que TODOS LOS HUEVOS NO SE VENDAN AL MISMO PRECIO. El resto es cuestión de imaginación.
Gracias Noemí por tus aplausos.
Saludos.
Otra solución:
En primer lugar, la hermana que tiene menos huevos, Y QUE ES LA QUE PONE EL PRECIO, establece que los huevos se vendan a 2 ptas/unidad.
Después, ella misma, se dirige a la que más huevos tiene y le compra 40 huevos.
Por último, establece un nuevo precio para las tres hermanas, habrán de vender sus huevos a 4 ptas/unidad. Obteniendo los siguientes ingresos:
Yo aporto una solución diferente y que también cumple los requisitos.
Además, NO ES LA QUE APARECE EN SAN GOOGLE.
En primer lugar, la hermana que tiene menos huevos, Y QUE ES LA QUE PONE EL PRECIO, establece que los huevos se vendan a 1 pta/unidad.
Después, ella misma, se dirige a la que más huevos tiene y le compra 30 huevos.
Por último, establece un nuevo precio para las tres hermanas, habrán de vendar sus huevos a 3 ptas/unidad. Obteniendo los siguientes ingresos: ... (ver texto completo)
Otra solución:
En primer lugar, la hermana que tiene menos huevos, Y QUE ES LA QUE PONE EL PRECIO, establece que los huevos se vendan a 2 ptas/unidad.
Después, ella misma, se dirige a la que más huevos tiene y le compra 40 huevos.
Por último, establece un nuevo precio para las tres hermanas, habrán de vender sus huevos a 4 ptas/unidad. Obteniendo los siguientes ingresos:
1ª HERMANA: 50x4-40x2 =120 ptas
2ª HERMANA: 30x4= 120 ptas
3ª HERMANA: 40x2+10x4 =120 ptas
BÉTULO. No, no he mirado en Google. ES UN PROBLEMA MUY ANTIGUO Y CON MUCHA discusión. No existe problema humano que no lo resuelva un humano. Y vamos con el problema de los HUEVOS.
Partimos de la base de que cada cual compra y vende huevos como quiere. Las tres hermanas se dirigen al mercado. Una lleva 10 huevos, otra 30 y la otra 50. Al llegar al mercado, se les acerca un comprador y ofrece comprar los huevos de la siguiente forma:
- Os compro los huevos por partidas de 7 por UN EURO; es decir, ... (ver texto completo)
Yo aporto una solución diferente y que también cumple los requisitos.
Además, NO ES LA QUE APARECE EN SAN GOOGLE.
En primer lugar, la hermana que tiene menos huevos, Y QUE ES LA QUE PONE EL PRECIO, establece que los huevos se vendan a 1 pta/unidad.
Después, ella misma, se dirige a la que más huevos tiene y le compra 30 huevos.
Por último, establece un nuevo precio para las tres hermanas, habrán de vendar sus huevos a 3 ptas/unidad. Obteniendo los siguientes ingresos:
1ª HERMANA: 40x3-30x1 =90 ptas
2ª HERMANA: 30x3= 90 ptas
3ª HERMANA: 30x1+20x3 = 90 ptas
El "asunto" tiene muchas posibilidades, o sea, HUEVOS.
En todas ellas, JOSEFA debe comenzar fijando un precio mínimo, por ejemplo, 1 pta y convirtiéndose ella misma en compradora. Tras esto, aumenta el precio para las tres y ¡ya está!.
De momento, lo dejo aquí para que los demás vayan calentándose el coco también.
Saludos.
En el enunciado del problema se habla de TERCIOS, así que me imagino el aula partida en tres partes o TERCIOS:
Ciudadana, Ojo del Guadiana lo ha explicado con fundamento básico, solo le queda exponer la solución del problema, es decir, operaciones. Cuando aparezca por aquí se lo preguntamos. ¿Vale?
Un saludo.
En el enunciado del problema se habla de TERCIOS, así que me imagino el aula partida en tres partes o TERCIOS:
Se hablaba en la Historia de los TERCIOS de Flandes.
Pues bien, hagamos en el problema LOS TERCIOS DEL PROFESOR, o aea, que el profesor tiene en su aula TRES TERCIOS DE ALUMNOS, a los que se les añaden otros DOS TERCIOS, con lo que resultan CINCO TERCIOS. Añadamos aún 15 alumnos más y tendremos 165 alumnos.
Queda claro que los CINCO TERCIOS de alumnos son 150 alumnos y, por esto, cada TERCIO debe estar constituido por 30 alumnos.
Por ello, el AULA COMPLETA, que tiene tres tercios, debe estar formada por 90 alumnos.
Que debe ser igual al peso de las rosquillas caídas más las entregadas en el puñado: 12X+40Y
Tienes, así, la única igualdad que han de cumplir los datos:
Z/2 + 20X = 12X + 40Y
O, equivalentemente:
Z = 16 (5Y - X)
Esta igualdad pone en evidencia que el peso de la cesta es múltiplo de 16.
Pero también es múltiplo de 5, porque, siendo X múltiplo de 50, X mismo es múltiplo de 5, lo que permite escribir X =5N y auatituirlo en la ecuación precedente:
Z = 16 (5Y - X) = 16 (5Y - 5N) = 80 (Y -N)
Llegando, finalmente, a que el peso de la cesta ha de ser múltiplo de 80.
La respuesta final para el problema se obtendrá despejando Y:
Y =Z/80 + N = Z/80 + X/5
NO HAY SISTEMA, PERO SÍ HAY SOLUCIÓN. Mejor dicho, SOLUCIONES, PORQUE PUEDEN OBTENERSE INFINITAS DE ELLAS TOMANDO EN Z MÚLTIPLOS DE 80 Y EN X MÚLTIPLOS DE 50. (Con varias restricciones que no viene al caso comentar)
¡Sabía yo que al final serían los chinos los que darían la solución!
¡Qué tios! (los chinos)
Saludos (¿Se te ha perdido la cestita?)
¡No creas!, ¡no creas!, seguramente no llegó a darle más de 35 rosquillas.
Ten en cuenta que las rosquillas que lleva son múltiplo de 50. Así que han de ser 50, 100, 150, etc.
Pero......., si son 50 rosquillas entonces pesan 2 kilos, más la cesta (que yo te aseguro que no puede pesar más de 2 kilos con esta contidad de rosquillas). Me cuesta trabajo imaginar a la pizpireta de Caperucita dando saltitos por el bosque con 4 kilos colgados del brazo. Y mucho más pesada sería su carga si el número ... (ver texto completo)
Tu problema me parece PRECIOSO y digno de figurar en un certamen. No es excesivamente difícil y con ciertas "restricciones" sobre el tamaño del puño de Caperucita y sobre el peso que sería capaz de llevar colgado del brazo, expuestas de forma jocosa, según tú acostumbras a hacer, se podría restringir el número de soluciones y, quizá, dejarlas en una sola, lo cual haría más interesante su hallazgo.
