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No creo que puedas comerte la cabeza, quizá el coco, SÌ. Aunque te anticipo que no es necesario hacerlo para reolver el problema que he propueso, ya que està a nivel de 2º ESO.
Lo de Pepito SÍ que es un buen "comecocos", todavez que tiene más trampas que una película de Tarzán. De entrada, te diré que las magnitudes físicas, en general, suelen tener una variación continua, sin saltos. Entiendo que para tí "gradual" tiene OTRO significado. Parece como si quisieras decir que VARÍA DE FORMA CONSTANTE. O sea, que en tiempos iguales las velocidades tienen variaciones iguales, y eso solo puede ocurrir si la aceleración del movimiento es constante. Entonces, en el ascenso, el movimiento se ha de producir con las siguientes condiciones:
v = v0 + a. t =27'7 + a. t = 0 => a. t = -27'7
h = h0 + v0. t + (1/2). a. t^2 = h0 + 27'7. t + 0'5. a. t^2 = 50
Sustituyendo la primera en la segunda: h0 + 27'7. t + 0'5. (-27'7). t = 50 => h0 + 0'5. (27'7). t = 50
Esta ecuación tiene infinitas soluciones dependientes del valor de h0.
Despejando en ella el tiempo de ascenso, tenemos:
t = (50 - h0)/0'5.27'7, que da tiempos de ascenso entre 0< t <= 3'6 segundos
a los que corresponderían unas aceleraciones entre -inf < a <= -7'716 m/s^2
Así que, pueden ocurrir dos cosas:
a) Que Pepito se encontrase a ras del suelo (h0 = 0) pero que sobre la piedra actuase alguna fuerza contragravitatoria que favoreciese su ascenso. Por ejemplo, una ráfaga de viento ascendente.
b) Que Pepito se encontrase a una altura h0, tal que a = -g = -9'81 m/s^2 => t = 2'83 segundos y h0 = 50 - 0'5. (27'7). t = 10'67 metros
Aún caben más posibilidades si se admitieran también alturas h0 negativas, lo cual significaría que Pepito se encontraba por debajo del ras del suelo (metido en un pozo). Pero esto ya es demasiado para mi cuerpo.
Para la bajada el análisis es similar.
De otra parte, los datos que aportas sobre los movimientos de traslación y rotación de la Tierra son erróneos, puedes consultarlos en la Web. Ningún punto sobre la superficie de la tierra girará jamás a 1900 km/h. Incluso hay dos puntos de su superficie que ni siquiera giran.
Mi conclusión es que el problema que has propuesto tiene infinitas respuestas si las condiciones que determinan el movimiento de la piedra no se especifican.
Si lo que pides es que te digamos en qué condiciones se encontraba Pepito, con su tirachinas, cuando lanzó la piedra, mejor nos lo dices tú y así abreviamos.
Saludos, LEÓN.
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